Es sei
ein
Körper
und seien
-
Elemente, die nicht alle gleich
seien. Wir betrachten die
-Matrix
-

wobei die Einträge durch
-

gegeben sind.
a) Bestimme den
Rang
der Matrix
.
b) Zeige, dass der Vektor
ein
Eigenvektor
zu
ist und bestimme den zugehörigen
Eigenwert.
c) Zeige, dass
bei
diagonalisierbar
ist.
d) Zeige, dass
bei
nicht diagonalisierbar sein muss.