Tupel/Produktmatrix/Rang/Eigenwert/Aufgabe

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Es sei ein Körper und seien

Elemente, die nicht alle gleich seien. Wir betrachten die -Matrix

wobei die Einträge durch

gegeben sind.

a) Bestimme den Rang der Matrix .

b) Zeige, dass der Vektor ein Eigenvektor zu ist und bestimme den zugehörigen Eigenwert.

c) Zeige, dass bei diagonalisierbar ist.


d) Zeige, dass bei

nicht diagonalisierbar sein muss.