Wir betrachten die Funktion
-
aus
Beispiel
in einem beliebigen Punkt
.
Wir schreiben die Abbildung als Hintereinanderschaltung von
-
Die erste Funktion ist überall
total differenzierbar
mit der
Jacobi-Matrix
-
und die zweite Funktion ist für
differenzierbar mit der Ableitung
. Die Gesamtabbildung ist somit
nach der Kettenregel
ebenfalls total differenzierbar mit dem totalen Differential
-
![{\displaystyle {\frac {-1}{2{\sqrt {1-x^{2}-y^{2}}}}}\left(-2x,\,-2y\right)=\left({\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}-y^{2}}}},\,{\frac {y}{\sqrt {1-x^{2}-y^{2}}}}\right)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23af67496141c33306efa0fcf90e2dd35a766ae9)