Vektorfeld/Stetig partiell differenzierbar in Raumrichtung/Lokal Lipschitz Bedingung/Fakt/Beweis

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Beweis
Sei ein Punkt in und sei
eine offene Umgebung von innerhalb von derart, dass auch

ist. Dieses ist eine abgeschlossene Umgebung von und daher kompakt. Da die partiellen Ableitungen nach Voraussetzung stetig sind, gibt es nach Fakt eine gemeinsame Schranke mit

für alle . Daher gibt es für die Matrizen eine Schranke mit

Man kann daher zu jedem festen Zeitpunkt Fakt anwenden und erhält für die Abschätzung

Zur bewiesenen Aussage