Vektorfeld/Stetig partiell differenzierbar in Raumrichtung/Lokal Lipschitz Bedingung/Fakt

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein reelles offenes Intervall, ${}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Menge und

$f\colon I\times U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,(t,v_{1},\ldots ,v_{n})\longmapsto f(t,v_{1},\ldots ,v_{n}),$

ein Vektorfeld auf ${}U$ derart, dass die partiellen Ableitungen nach ${}v_{j}$ existieren und stetig sind.

Dann genügt ${}f$ lokal einer Lipschitz-Bedingung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen