Vektorräume/Duale Abbildung/Gesamtzuordnung/Linearität/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ zwei ${}K$-Vektorräume. Zeige, dass die Abbildung

$\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left({W}^{*},{V}^{*}\right)},\,\varphi \longmapsto \varphi ^{*},$

die einer linearen Abbildung ihre duale Abbildung

zuordnet, linear ist.

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