Vektorräume/Lineare Abbildung/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Direkt/Aufgabe

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Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über . Es sei eine lineare Abbildung und eine surjektive lineare Abbildung. Es sei vorausgesetzt, dass

ist. Zeige, dass es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

derart gibt, dass

gilt.
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