Vektorräume/Lineare Abbildung/Homomorphiesatz/Surjektiv und Kern/Fakt

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Der Homomorphiesatz (Vektorräume)

Es sei ein Körper und es seien und -Vektorräume. Es sei eine lineare Abbildung und eine surjektive

lineare Abbildung. Es sei vorausgesetzt, dass
ist.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

derart, dass ist.

Mit anderen Worten: das Diagramm

ist kommutativ.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen