Vektorraum/Dachprodukt/Definition

Äußere Potenz

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Man nennt den (in Fakt konstruierten) ${}K$-Vektorraum ${}\bigwedge ^{n}V$ die ${}n$-te äußere Potenz (oder das ${}n$-te Dachprodukt) von ${}V$. Die Abbildung

$V^{n}\longrightarrow \bigwedge ^{n}V,\,(v_{1},\ldots ,v_{n})\longmapsto v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n},$

nennt man die universelle alternierende Abbildung.