Vektorraum/Dimension n und n Vektoren/Begriffsgleichheit/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum mit endlicher Dimension ${}n=\operatorname {dim} _{}\left(V\right)$. Es seien ${}n$ Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ in ${}V$ gegeben. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.

1. ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ bilden eine Basis von ${}V$.
2. ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ bilden ein Erzeugendensystem von ${}V$.
3. ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ sind linear unabhängig.

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