Es sei
ein
Körper
und
ein
-Vektorraum. Es sei
eine Familie von Vektoren in
. Zeige, dass für die
Abbildung
-
die folgenden Beziehungen gelten.
ist
injektiv
genau dann, wenn
linear unabhängig
sind.
ist
surjektiv
genau dann, wenn
ein
Erzeugendensystem
von
ist.
ist
bijektiv
genau dann, wenn
eine
Basis
ist.