Vektorraum/Endliche Familie/Eigenschaften der Einsetzungsabbildung/Aufgabe

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Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Es sei eine Familie von Vektoren in . Zeige, dass für die Abbildung

die folgenden Beziehungen gelten.

  1. ist injektiv genau dann, wenn linear unabhängig sind.
  2. ist surjektiv genau dann, wenn ein Erzeugendensystem von ist.
  3. ist bijektiv genau dann, wenn eine Basis ist.
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