Vektorraum/Endliche Familie/Eigenschaften der Einsetzungsabbildung/Aufgabe
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Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Es sei eine Familie von Vektoren in . Zeige, dass für die Abbildung
die folgenden Beziehungen gelten.
- ist injektiv genau dann, wenn linear unabhängig sind.
- ist surjektiv genau dann, wenn ein Erzeugendensystem von ist.
- ist bijektiv genau dann, wenn eine Basis ist.