Vektorraum/Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Polynom/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Es sei ${}U\subseteq V$ ein ${}\varphi$-invarianter Unterraum von ${}V$. Zeige, dass zu einem Polynom ${}P\in K[X]$ der Raum ${}U$ ebenfalls ${}P(\varphi )$-invariant ist.

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