Vektorraum/Endomorphismus/Polynom/Kern/Invarianter Unterraum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Es sei ${}P\in K[X]$ ein Polynom. Zeige, dass

$\operatorname {kern} {\left(P(\varphi )\right)}$

ein ${}\varphi$-invarianter Untervektorraum ist.

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