Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, sei I {\displaystyle {}I} eine Indexmenge, und K I = Abb ( I , K ) {\displaystyle {}K^{I}=\operatorname {Abb} \,{\left(I,K\right)}} der zugehörige Vektorraum.
a) Zeige, dass
ein Untervektorraum von K I {\displaystyle {}K^{I}} ist.
b) Zu jedem i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} sei e i ∈ K I {\displaystyle {}e_{i}\in K^{I}} durch
gegeben. Man zeige, dass sich jedes Element f ∈ E {\displaystyle {}f\in E} eindeutig als Linearkombination der Familie e i {\displaystyle {}e_{i}} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , darstellen lässt.
ein
Körper, sei 
eine Indexmenge, und
der zugehörige
Vektorraum.
ist.
sei
durch
eindeutig als
Linearkombination
der Familie
, ,
darstellen lässt.
