Vektorraum/Körperwechsel/Erzeugendensystem/Basis/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und eine Körpererweiterung. Es sei , , eine Familie von Vektoren aus . Zeige die folgende Aussagen.

  1. Die Familie , , ist genau dann ein -Erzeugendensystem von , wenn , , ein -Erzeugendensystem von ist.
  2. Die Familie , , ist genau dann -linear unabhängig (über ) in , wenn , , linear unabhängig (über ) in ist.
  3. Die Familie , , ist genau dann eine -Basis von , wenn , , eine -Basis von ist.
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