Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Hintereinanderschaltung/Fakt

Es seien $V,W$ endlichdimensionale $𝕂$-Vektorräume, sei  $U\subseteq V$  eine offene Teilmenge und sei $\omega$ eine $1$-Differentialform auf $U$ mit Werten in $W$. Es seien  $U^{\prime }\subseteq V^{\prime }$  und  $U^{\prime \prime }\subseteq V^{\prime \prime }$  weitere offene Mengen in endlichdimensionalen $𝕂$-Vektorräumen $V^{\prime }$ bzw. $V^{\prime \prime }$. Es seien

$\psi :U^{\prime \prime }⟶U^{\prime }$

und

$\phi :U^{\prime }⟶U$

total differenzierbare Abbildungen.

Dann gilt

$(\phi \circ \psi {)}^{\ast }\omega ={\psi }^{\ast }({\phi }^{\ast }(\omega )).$

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