Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Umparametrisierung/Fakt

Wegintegrale bei Umparametrisierung

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, ${}G\subseteq V$ eine offene Menge und ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{}(G,W)$ eine messbare ${}W$-wertige Differentialform. Es sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow G$

eine stetig differenzierbare Kurve. Es sei

$g\colon [c,d]\longrightarrow [a,b]$

eine bijektive, monoton wachsende, stetig differenzierbare Funktion und sei ${}{\tilde {\gamma }}=\gamma \circ g$.

Dann gilt

${}\int _{\gamma }\omega =\int _{\tilde {\gamma }}\omega \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen