Vektorraum/Skalarprodukt/Endliches Orthonormalsystem/Beste Approximation/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$, sei ${}v_{i}$, ${}i\in E$, ein endliches Orthonormalsystem mit dem davon erzeugten Untervektorraum ${}U$.

Dann gilt für die orthogonale Projektion

${}p_{U}(v)=\sum _{i\in E}\left\langle v,v_{i}\right\rangle v_{i}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen