Vektorraum/Tensorprodukt/Erzeugendensystem/Basis/Fakt

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Es sei ein Körper und seien Vektorräume über . Es seien Indexmengen und

Vektoren in . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Wenn die Familien jeweils ein Erzeugendensystem von bilden, so ist die Familie

    ein Erzeugendensystem von .

  2. Wenn die Familien jeweils linear unabhängig in sind, so ist die Familie

    linear unabhängig in .

  3. Wenn die Familien jeweils eine Basis von bilden, so ist die Familie

    eine Basis von .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen