Es sei
ein
Körper
und seien
Vektorräume
über
. Es seien
Indexmengen und
-
Vektoren in
. Dann gelten folgende Aussagen.
- Wenn die Familien jeweils ein
Erzeugendensystem
von
bilden, so ist die Familie
-
ein Erzeugendensystem von
.
- Wenn die Familien jeweils
linear unabhängig
in
sind, so ist die Familie
-
linear unabhängig in
.
- Wenn die Familien jeweils eine
Basis
von
bilden, so ist die Familie
-
eine Basis von
.