Vektorraum/Zahlenraum/Endliche Familie/Eigenschaften der Einsetzungsabbildung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und sei $v_1,\dots ,v_m$ eine Familie von Vektoren im $K^n$. Zeige, dass für die lineare Abbildung

$\phi :K^m⟶K^n,(s_1,\dots ,s_m)⟼\sum _{i=1}^m{s}_i{v}_i,$

die folgenden Beziehungen gelten.

1. $\phi$ ist surjektiv genau dann, wenn $v_1,\dots ,v_m$ ein Erzeugendensystem von $K^n$ ist.
2. $\phi$ ist bijektiv genau dann, wenn $v_1,\dots ,v_m$ eine Basis von $K^n$ ist.

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