Vektorraum/n Vektoren/Äquivalenzrelation durch gleichen Unterraum/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper und ein -Vektorraum und . Betrachte auf der Produktmenge die folgende Relation.

Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation ist. Man gebe eine Bijektion zwischen der zugehörigen Quotientenmenge und der Menge der Unterräume von der Dimension an. Zeige ferner, dass zwei Tupel und genau dann in dieser Relation zueinander stehen, wenn es eine invertierbare -Matrix

gibt mit
für alle .
Eine Lösung erstellen