Kurs:Mathematische Modellbildung/Themen/Verdünnung von Chemikalien im Rhein

Hier entsteht ein Portfolio zum Thema "Verdünnung von Chemikalien im Rhein". Erstellt von Nicole Frey und Judith Bentz.

Modellierungsproblem

Die Papierherstellung erfordert viele verschiedene Arbeitsprozesse welche mit den unterschiedlichsten Chemikalien einhergehen. Dazu gehören Chemikalien wie z.B. Chlor, Natronlauge als auch Köraclean. In Deutschland gibt es viele Papierfabriken, die dem vielseitigen Prozess der Papierherstellung nachgehen. Dazu zählt unter anderem auch die Papierfabrik Palm Wörth , welche zu den führenden Herstellern für Papier in Deutschland gehört. Ihr Standort liegt direkt am Rhein, da zur Papierherstellung große Mengen an Wasser benötigt werden. Doch welche Konsequenzen könnten auftreten, wenn bei der Produktion Fehler auftreten und eine größere Menge einer umweltschädlichen Chemikalie in den Rhein gelangt?

In diesem Portfolio wird deshalb näher das Natriumsulfatverfahren betrachtet. Dies wird bei der Papiererzeugung zum Aufschluss von Holzfasern benötigt. Eine wesentliche Chemikalie die dafür verwendet wird ist NaOH. Während des Kochverfahrens werden zu ganz bestimmten Zeitpunkten vorbestimmte NaOH-Gehälte hinzugegeben:

• 0 min - 37,5 %
• 60 min - 2,7 %
• 120 min - 7,5 %
• 120 min (zweite $NaOH$-Charge) - 40 %
• 270 min - 33,1 %

Daher wollen wir in dem folgenden Portfolio folgende Fragen mit Hilfe von mathematischen Modellen beantworten:

• Was passiert, wenn $NaOH$ in den Rhein kommt?
• Wie stark muss die Chemikalie verdünnt werden, bis sie nicht mehr schädlich für die Umwelt ist?
• Wie schnell verbreitet sich die Chemikalie?

Zuordnung des Themas zu den Nachhaltigkeitszielen der Vereinten Nationen

• SDG3 Good Health and Well-being

Chemikalien sind gefährlich für Lebewesen und dessen Lebensraum. In zu hoher Dosis können je nach Art der Chemikalie Gesundheitsschäden verursacht werden oder sogar zum Tod führen. Durch Verhindern von größerer Ausbreitung kann dieses Gesundheitsrisiko minimiert werden.

• SDG6, Clean Water and Sanitation

Die Verbreitung von Chemikalien im Rhein ist eine Wasserverschmutzung. Durch das Modellierungsthema kann die Verbreitung dieser beschrieben werden. Dadurch können Verfahren optimiert werden um diese Verbreitung einzudämmen um somit die Sauberkeit vom Wasser im Rhein zu garantieren.

• SDG12 Responsible Consumption and Production

Papier wird mit diesen Chemikalien hergestellt. Wenn die Verarbeitung dieser nachhaltiger betrieben, sowie der Konsum von Papier auf das Nötigste reduziert wird, werden auch weniger Chemikalien für die Produktion benötigt.

• SDG15 Life on Land

Chemikalien greifen sehr stark in den Lebensraum von Tieren ein bzw. Arten können dadurch aussterben. Indem die Ausbreitung von Chemikalien in einem Gewässer ermittelt wird können somit Methoden optimiert werden um die weitere Ausbreitung dieser zu verhindern. Dadurch kann die Biodiversität der Tierarten geschützt werden falls ein solches Unglück passiert.

Fachwisssenschaftliche Grundlagen

In dem Thema wird die Verteilung und Verdünnung von Schadstoffen in der Umwelt modelliert. Mögliche Anknüpfungspunkte stellen

• Geometrie
  • Kreisvolumen
  • Flächeninhalt eines Kreises

• Analysis
  • Diffusionsgleichung , um die Konzentrationsverteilung der Chemikalie im Rhein beschreiben und berechnen zu können.
  • Integralrechnung
  • Normalverteilung

• Stochastik
  • Lineare Regression
  • Verteilungsfunktion, Dichtefunktion

Softwarenutzung

Hierbei handelt es sich um ein Problem welches sich gut mit Funktionsgraphen darstellen lässt. Um aus diesen Graphen Werte zu errechnen und diese sinnvoll darzustellen verwenden wir für dieses Modellierungsproblem folgende Programme:

• GeoGebra
• Maxima
• Tabellenkalkulationsprogramm
• Tracker (zur Sammlung der Rohdaten)

Fachmathematische Werkzeuge/Niveauzuordnung

• Zyklus 1
  • Funktionsgraph erstellen mit Geogebra (Sek I)
  • Tabellenkalkulationsprogramm (Sek I)
• Zyklus 2
  • Integration von Funktionsgraph Geogebra, Maxima (Sek II)
  • Funktionsgraph erstellen mit 2 Variabeln (Ort, Zeit) mit Einbezug von Fließgeschwindigkeit und Diffusion Geogebra (Uni)
  • 3-D Plots des Funktionsgraphen mit Maxima (Uni)
  • Tabellenkalkulationsprogramm zur besseren Übersicht der Werte
• Zyklus 3
  • Erstellung einer if-Schleife mit Maxima (Uni)
  • Tabellenkalkulationsprogramm zur besseren Übersicht der Werte

Sammlung der Allgemeinen Informationen/Rohdaten

Der Rhein am Standort Wörth/Maxau:

• Tulla legte die Begradigung des Flussbettes auf 300 m fest
• Je nach Wasserstand unterscheidet man die Tiefe des Rheins: ,
  • Hochwasser: 620 bis 800 cm
  • Mittelwasser: 360 - 620 cm
  • Niederwasser: 320 - 360 cm

Mittelwert der Jahre: 504 cm mit Fließgeschwindigkeit 2,4 m/s

Wassertemperatur des Rheins

Annahme: Auslaufende Chemikalie ist NaOH ,

• NaOH nimmt über Luft Kohlenstoffdioxid auf und es entsteht Sodalösung

 $\mathrm {NaOH+CO_{2}\longrightarrow NaHCO_{3}}$

• Neutralisationsreaktion mit Salzsäure

 $\mathrm {H_{3}O_{(aq)}^{+}+Cl_{(aq)}^{-}+Na_{(aq)}^{+}+OH_{(aq)}^{-}\longrightarrow \ Na_{(aq)}^{+}+Cl_{(aq)}^{-}+2\ H_{2}O}$

• 32 Vol.% NaOH gilt als umweltschädlich (32 ml in 100 ml). Schädigung entsteht vor allem durch Änderung des pH-Wertes. Eine Einmolare NaOH (40gr in 1 Liter) hat einen pH-Wert von 14.
• Errechnete Konzentrationen von NaOH:

Verwendete Formeln zur stöchometrischen Berechnung

• Stoffmengenberechnung
• Stoffmengenkonzentrationsberechnung
• pH-Wert Berechnung

Tiere im Rhein

• Aal, Maifisch, Lachs
• Süßwasser-Röhrenflohkrebs, Höckerflohkrebs
• Zebramuschel, Körbchenmuschel
• Fluss-Kahnschnecke
• Zuckmücke, Köcherfliege, Eintagsfliege
• Borstenwurm Hypania

Modellierungszyklus

Modellbildungszyklus

Siehe auch

• Kurs:Mathematische Modellbildung