Z/Durchschnitt von Untergruppen/KgV/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Nach Aufgabe ist der Durchschnitt der Untergruppen wieder eine Untergruppe von . Nach Fakt gibt es ein eindeutig bestimmtes mit

Wegen für alle ist ein Vielfaches von jedem , also ein gemeinsames Vielfaches der . Für jedes gemeinsame Vielfache dieser Elemente gilt

Die Zahl besitzt also die Eigenschaft, dass jedes gemeinsame Vielfache der Elemente ein Vielfaches von ist. Daher ist das kleinste gemeinsame Vielfache.