Zahlbereich/Endliche Erweiterung/Verzweigungsordnung/Idealzerlegung/Diskreter Bewertungsring/Fakt

Es sei $R \subseteq S$ eine endliche Erweiterung von Zahlbereichen und es sei $𝔭$ ein Primideal von $R$ . Es sei

𝔭 S = 𝔮_{1}^{r_{1}} \dots 𝔮_{k}^{r_{k}}

die Idealzerlegung des Erweiterungsideales $𝔭 S$ im Sinne von Fakt.

Dann ist $r_{j}$ die Verzweigungsordnung von

$R_{𝔭} ⟶ S_{𝔮_{j}} .$

Insbesondere findet über $𝔭$ genau dann Verzweigung statt, wenn ein $r_{j} \geq 2$ ist.