Zahlbereich/Galoissch/Fundamentaleinheiten/Zwischenring/Aufgabe

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Es sei eine endliche Galoiserweiterung mit zugehörigem Zahlbereich . Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.

  1. Jedes System von Fundamentaleinheiten ist ein Algebraerzeugendensystem von über .
  2. Für jeden Zahlbereich ist der Rang der Einheitengruppe echt kleiner als der Rang von .
  3. Die Wirkung der Galoisgruppe auf ist treu.