Zahlbereich/Gitter-Einbettung/Diskriminante und Grundmasche/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir haben die Zusammenstellung zu allen komplexen Einbettungen

und die reelle Gittereinbettung

die durch die Einbettung

miteinander verbunden sind.

Zu einer -Basis von haben wir einerseits die reelle Ganzheitsmatrix

und andererseits die komplexe Ganzheitsmatrix

Wenn man diese komplexe Matrix mit der Matrix (diese steht links)

multipliziert, wobei der quadratische Block sich auf und bezieht, so erhält man in der Zeile zu das Doppelte des Realteils von und in der darauf folgenden Zeile das Doppelte des Imaginärteils von . Die Determinante der zuletzt notierten Matrix ist . Wenn man diese Multiplikation für jede komplexe Doppelzeile durchführt ( Multiplikationen), so erhält man die Matrix, die aus der reellen Ganhzeitsmatrix hervorgeht, indem man die hinteren Zeilen jeweils mit multipliziert. Deshalb gilt insgesamt

Nach Fakt und Fakt ist