Zahlbereich/Gitter-Einbettung/Diskriminante und Grundmasche/Imaginär-quadratischer Fall/Beispiel

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Es sei quadratfrei und der zugehörige imaginär-quadratische Zahlbereich. Es gibt also Paare von zueinander komplex-konjugierten Einbettungen. Zur Ganzheitsbasis bei bzw. bei gehört wie in Beispiel berechnet die reelle Ganzheitsmatrix

bzw.

Deren Determinante, also bis auf das Vorzeichen der Flächeninhalt der Grundmasche des Gitters, ist

bzw.

Die Diskriminante ist nach Fakt gleich bzw. . In beiden Fällen erhält man also eine direkte Bestätigung von Fakt.