Zahlbereich/Gitter-Einbettung/Diskriminante und Grundmasche/Reell-quadratischer Fall/Beispiel

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Es sei quadratfrei und der zugehörige reell-quadratische Zahlbereich. Es gibt also zwei reelle Einbettungen und somit ist . Zur Ganzheitsbasis bei bzw. bei gehört wie in Beispiel berechnet die reelle Ganzheitsmatrix

bzw.

Deren Determinante ist

bzw.

Die Diskriminante ist nach Fakt gleich bzw. . In beiden Fällen erhält man also eine direkte Bestätigung von Fakt.