Zahlbereich/Kriterium für faktoriell/Primideale unterhalb von Normschranke Hauptideale/Fakt

Es sei ${}R$ ein Zahlbereich mit Diskriminante ${}\triangle$ und ${}s$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei vorausgesetzt, dass jedes Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ in ${}R$, das die Normbedingung

${}N({\mathfrak {p}})\leq \left({\frac {2}{\pi }}\right)^{s}{\sqrt {\vert {\triangle }\vert }}\,$

erfüllt, ein Hauptideal sei.

Dann ist ${}R$ faktoriell.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen