Zahlbereiche/Minimalpolynom mit ganzzahligen Koeffizienten/Fakt

Sei ${}R$ ein Zahlbereich und sei ${}f\in Q(R)=L$. Dann ist ${}f$ genau dann ganz über ${}\mathbb {Z}$, wenn die Koeffizienten des Minimalpolynoms von ${}f$ über ${}\mathbb {Q}$ alle ganzzahlig sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen