Nach
Fakt
ist
(als abelsche Gruppen),
wobei die Standardbasis der Ganzheitsbasis
entsprechen möge. Das von
in
erzeugte Ideal besteht aus allen
-Linearkombinationen der
und somit entspricht das Ideal
(unter dieser Identifizierung)
der von
erzeugten Untergruppe von
. Die Restklassengruppe
ist demnach gleich
und besitzt
Elemente. Aufgrund der Ganzheit ist nach
Aufgabe
und aufgrund
des Homomorphiesatzes
hat man einen injektiven Ringhomomorphismus
-
sodass
eine von
verschiedene
-Algebra ist.
Für eine Primzahl
ist
ein Vektorraum über
der Dimension
. Deshalb gibt es darin
(mindestens)
ein maximales Ideal, und dieses entspricht
nach Aufgabe
einem maximalen Ideal
in
mit
.
Daher ist
,
und dieser Durchschnitt ist ein Primideal, also gleich
.