Zahlenraum/Äquivalenzrelation durch lineare Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$.

1. Wir betrachten auf dem ${}K^{n}$ die Relation ${}R$, die durch ${}vRw$ gegeben ist, falls es eine lineare Abbildung ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{n}$ mit ${}\varphi (v)=w$ gibt. Welche Eigenschaften einer Äquivalenzrelation sind erfüllt, welche nicht?
2. Wir betrachten auf dem ${}K^{n}$ die Relation ${}S$, die durch ${}vSw$ gegeben ist, falls es eine bijektive lineare Abbildung ${}\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{n}$ mit ${}\varphi (v)=w$ gibt. Welche Eigenschaften einer Äquivalenzrelation sind erfüllt, welche nicht?

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