Zerfällungskörper/Konjugierte Elemente/Automorphismus/Fakt/Beweis
Beweis
Zunächst gibt es wegen
![{\displaystyle {}K[\alpha ]\cong K[X]/(F)\cong K[\beta ]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f30d4bc7765074f5ab00b9988dee4141193d4be)
einen -Algebrahomomorphismus von nach . Der Körper ist über diesen beiden Unterkörpern der Zerfällungskörper von . Daher gibt es nach Fakt einen -Algebraautomorphismus von nach , der fortsetzt.
![{\displaystyle {}K[\alpha ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7166f9675b34ae51dd55cb1b0d2b5433014a5e4)
![{\displaystyle {}K[\beta ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c18b52a580fe441d7334d4b9514836abbfa8cdeb)
