Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper, F ∈ K [ X ] {\displaystyle {}F\in K[X]} ein Polynom und L = Z ( F ) {\displaystyle {}L=Z(F)} der Zerfällungskörper von F {\displaystyle {}F} . Es seien α 1 , … , α n {\displaystyle {}\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}} die Nullstellen von F {\displaystyle {}F} in L {\displaystyle {}L} .
Dann gibt es einen natürlichen injektiven Gruppenhomomorphismus
der Galoisgruppe in die Permutationsgruppe der Nullstellen.
ein
Körper,
![{\displaystyle {}F\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50220ae49fd4c5cc329970fc12b301c78efa889b)
ein
Polynom
und
der
Zerfällungskörper
von 
. Es seien 
die Nullstellen von in 
.
