Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Form/Definition

Hesse-Form

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum,  ${}G\subseteq V$  eine offene Menge und

$f\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Zu  ${}P\in G$  heißt die Abbildung

$\operatorname {Hess} _{P}\,f\colon V\times V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(u,v)\longmapsto D_{u}D_{v}f(P),$

die Hesse-Form im Punkt  ${}P\in G$.