1-Form/K/Vektorraum/Äußere Ableitung/Wohldefiniert/Aufgabe

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge und sei ${}\omega$ eine ${}W$-wertige differenzierbare ${}1$-Differentialform auf ${}U$. Zeige, dass die äußere Ableitung von ${}\omega$ wohldefiniert (als Abbildung von ${}U$ nach ${}\operatorname {Hom} _{\mathbb {K} }{\left(\bigwedge ^{2}V,W\right)}$) ist, also unabhängig von der gewählten Basis

auf ${}V$ ist.

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