Affine Abbildung/Basis/Bildpunkte/Abbildungseigenschaften/Aufgabe

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Es seien und affine Räume über dem Körper , es sei eine affine Basis von und seien Punkte. Es sei

die zugehörige affin-lineare Abbildung mit

Zeige die folgenden Aussagen.

  1. ist genau dann bijektiv, wenn eine affine Basis von ist.
  2. ist genau dann injektiv, wenn affin unabhängig ist.
  3. ist genau dann surjektiv, wenn ein affines Erzeugendensystem von ist.