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Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

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  1. Für , , heißt die Funktion

    die Fakultätsfunktion.

  2. Die Abbildung heißt stetig in , wenn für jedes ein derart existiert, dass

    gilt.

  3. Ein homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten ist eine Differentialgleichung der Form

    wobei

    eine Matrix mit Einträgen ist.

  4. Die -fache stetige Differenzierbarkeit liegt vor, wenn für jede Auswahl von Vektoren aus die höhere Richtungsableitung

    in Richtung existiert und stetig ist.

  5. Die Niveaumenge zu zum Wert ist
  6. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf . Man sagt, dass das Vektorfeld einer Lipschitz-Bedingung genügt, wenn es eine reelle Zahl gibt mit

    für alle und .