Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

1. Unter dem uneigentlichen Integral zu $f$ versteht man den Grenzwert

   ${\lim }_{x\to \mathrm{\infty }}{\int }_0^{x}f(t)dt,$

   falls dieser existiert.

2. Zu zwei Vektoren $v,w\in V$ nennt man

   $d(v,w):=\Vert v-w\Vert :=\sqrt{⟨v-w,v-w⟩}$

   den Abstand zwischen $v$ und $w$.

3. Es sei $U\subseteq V$ eine offene Teilmenge in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum $V$, $I\subseteq ℝ$ ein Intervall und es sei

   $g:I\times U⟶ℝ,(t,v)⟼g(t,v)$

   eine Funktion. Dann heißt das Vektorfeld

   $F:I\times U⟶V,(t,v)⟼F(t,v)=g(t,v)\cdot v,$

   ein Zentralfeld.

4. Die $n\times n$-Matrix

   ${⟨v_i,v_j⟩}_{1\le i,j\le n}$

   heißt die Gramsche Matrix von $⟨-,-⟩$ bezüglich der Basis.

5. Man sagt, dass $f$ in  $x\in M$  ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein  $ϵ>0$  derart gibt, dass für alle $x^{\prime }\in M$ mit $d(x,x^{\prime })\le ϵ$ die Abschätzung

   $f(x)\le f(x^{\prime })$

   gilt.

6. Man sagt, dass die Abbildungsfolge punktweise konvergiert, wenn für jedes  $x\in T$  die Folge

   ${(f_n(x))}_{n\in \mathbb{N}}$

   konvergiert.

Zur gelösten Aufgabe