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Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein rechtsseitig unbeschränktes Intervall und sei

    eine stetige fallende Funktion mit für alle . Dann existiert das uneigentliche Integral

    genau dann, wenn die Reihe

    konvergiert.
  2. Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume, eine offene Teilmenge, und eine im Punkt differenzierbare Abbildung. Dann ist in in jede Richtung differenzierbar, und es gilt
  3. Es sei eine kompakte Teilmenge, es sei ein euklidischer Vektorraum und es sei

    der Vektorraum der stetigen Abbildungen von nach . Dann ist , versehen mit der Maximumsnorm, ein

    vollständiger metrischer Raum.