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Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Der topologische Raum heißt hausdorffsch, wenn es zu je zwei verschiedenen Punkten zwei offene Mengen und gibt mit und .
  2. Eine Abbildung

    ein Prämaß auf , wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

    Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen , , aus , für die ebenfalls zu gehört, gilt

  3. Man nennt die von allen Quadern

    auf erzeugte -Algebra die Produkt-Sigma-Algebra der , .

  4. Unter dem Kotangentialraum an versteht man den Dualraum des Tangentialraumes an .
  5. Es seien und die Atlanten von und . Dann nennt man den Produktraum versehen mit den Karten

    (mit und ) das Produkt der Mannigfaltigkeiten und .

  6. Eine differenzierbare Differentialform auf heißt geschlossen, wenn ihre äußere Ableitung ist.