- Ein Teilmengensystem
auf
heißt
-Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
- Es ist
.
- Mit
gehört auch das Komplement
zu
.
- Für jede abzählbare Familie
,
,
ist auch
-
- Das Borel-Lebesgue-Maß auf
ist das
(eindeutig bestimmte)
Maß
auf
, das für jeden
Quader
der Form
den Wert
besitzt.
- Es sei
die Menge der
Häufungspunkte
der Folge
. Dann setzt man
-

und nennt diese Zahl
(eventuell
)
den Limes superior der Folge.
- Der Kegel zur Basis
mit der Spitze
ist definiert durch
-
![{\displaystyle {}K_{B}={\left\{P+t(Q-P)\mid Q\in B,\,t\in [0,1]\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20821b5a78244db3ad4cb7ff16d21910ee77202f)
- Die beiden Kurven
und
heißen tangential äquivalent in
, wenn es eine offene Umgebung
und eine
Karte
-
mit
derart gibt, dass
-

gilt.
- Der Punkt
heißt regulär für
, wenn die
Tangentialabbildung
-
im Punkt
maximalen Rang
besitzt.
- Es seien
-
und
-
orientierte Karten von
. Der zugehörige
Kartenwechsel
-
heißt orientierungstreu, wenn für jeden Punkt
das
totale Differential
-
orientierungstreu
ist.
- Die Form
besitzt auf
eine Darstellung
-
mit
stetig differenzierbaren Funktionen
-
Dann ist die äußere Ableitung die
-Form
-
