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Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Teilmengensystem auf heißt -Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist .
    2. Mit gehört auch das Komplement zu .
    3. Für jede abzählbare Familie , , ist auch
  2. Das Borel-Lebesgue-Maß auf ist das (eindeutig bestimmte) Maß auf , das für jeden Quader der Form den Wert besitzt.
  3. Es sei die Menge der Häufungspunkte der Folge . Dann setzt man

    und nennt diese Zahl (eventuell ) den Limes superior der Folge.

  4. Der Kegel zur Basis mit der Spitze ist definiert durch
  5. Die beiden Kurven und heißen tangential äquivalent in , wenn es eine offene Umgebung und eine Karte

    mit derart gibt, dass

    gilt.
  6. Der Punkt heißt regulär für , wenn die Tangentialabbildung

    im Punkt maximalen Rang besitzt.

  7. Es seien

    und

    orientierte Karten von . Der zugehörige Kartenwechsel

    heißt orientierungstreu, wenn für jeden Punkt das totale Differential

    orientierungstreu ist.

  8. Die Form besitzt auf eine Darstellung

    mit stetig differenzierbaren Funktionen

    Dann ist die äußere Ableitung die -Form