Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein -endlicher Maßraum und

    eine messbare numerische nichtnegative Funktion. Dann gilt für jedes die Abschätzung

  2. Es seien und -endliche Maßräume und es seien und integrierbare Funktionen. Dann ist auch die Funktion
    integrierbar und es gilt
  3. Es sei eine orientierte riemannsche Mannigfaltigkeit und die kanonische Volumenform. Es sei

    eine orientierte Karte mit

    offen mit Koordinaten mit der metrischen Fundamentalmatrix und . Dann ist

    Für eine messbare Teilmenge ist