Auflösbarkeit der Gleichung vierten Grades/Mit Auflösbar/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei der Zerfällungskörper von über , der aufgrund der Voraussetzung über die Charakteristik nach Fakt eine Galoiserweiterung ist. Sei . Über besitzt maximal Nullstellen. Nach Fakt ist eine Untergruppe der Permutationsgruppe der Nullstellen, also ist jedenfalls . Wegen Fakt und Fakt ist somit eine auflösbare Gruppe. Aus Fakt folgt daher die Auflösbarkeit des Zerfällungskörpers über .

Zur bewiesenen Aussage