Bilinearform/Direkte Summe/Gramsche Matrix/Typ/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume mit symmetrischen Bilinearformen und .

  1. Zeige, dass auf durch

    eine symmetrische Bilinearform gegeben ist, und dass dabei und orthogonal zueinander sind.

  2. Es sei die Gramsche Matrix von bezüglich einer Basis von und die Gramsche Matrix von bezüglich einer Basis von . Zeige, dass die Blockmatrix aus und die Gramsche Matrix von bezüglich der zusammengesetzten Basis ist.
  3. Der Typ der Bilinearformen sei bzw. . Zeige, dass der Typ von gleich ist.
Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen