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Bogenparametrisierte ebene Kurve/Zweite Fundamentalform/Weingartenabbildung/Gaußkrümmung/Aufgabe

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Es sei eine differenzierbare bogenparametrisierte injektive Kurve mit der Bildkurve

die in der offenen Teilmenge abgeschlossen sei. Wir betrachten den Zylinder über diesen Kurven, also die Abbildung

  1. Berechne die erste und die zweite Fundamentalmatrix von ,
  2. Berechne die Weingartenabbildung bezüglich der Basis .
  3. Berechne die Hauptkrümmungen von .
  4. Berechne die Gaußkrümmung von .