Charakteristisches Polynom/Direkte Summenzerlegung/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Es sei

${}V=U\oplus W\,$

eine direkte Summenzerlegung in ${}\varphi$-invariante Unterräume.

Dann gilt für das charakteristische Polynom die Beziehung

${}\chi _{\varphi }=\chi _{\varphi {|}_{U}}\cdot \chi _{\varphi {|}_{W}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen