Dachprodukt/Eigenwerte/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein Vektorraum über dem Körper ${}K$ und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus. Es sei

$\bigwedge ^{m}\varphi \colon \bigwedge ^{m}V\longrightarrow \bigwedge ^{m}V$

das ${}m$-te Dachprodukt von ${}\varphi$. Es seien ${}v_{1},\ldots ,v_{m}$ linear unabhängige Eigenvektoren zu ${}\varphi$ zu den Eigenwerten ${}a_{1},\ldots ,a_{m}$. Zeige, dass ${}a_{1}\cdots a_{m}$ ein Eigenwert von ${}\bigwedge ^{m}\varphi$ ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen