Beweis
(1) folgt direkt aus der
Konstruktion.
(2). Es liegt die
zusammengesetzte
Abbildung
-
vor, wobei

auf

und dies auf die Restklasse

abgebildet wird. Dabei sichert die Definition des Unterraums

, dass jeweils die Eigenschaften einer multilinearen alternierenden Abbildung erfüllt sind.
(3) gilt nach
Fakt
für jede
alternierende Abbildung.
(4). Die erste Gleichung gilt nach
Fakt
für jede
multilineare Abbildung.
Wenn sich in dem Indextupel
ein Eintrag wiederholt, so ist
wegen alternierend. Wir müssen also nur noch Tupel betrachten, wo alle Einträge verschieden sind. Diese können nach Umordnen auf die Form
gebracht werden. Bei einem fixierten aufsteigenden Indextupel ist die Summe über alle dazu permutierten Indextupel gleich
-
