Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt

Universelle Eigenschaft des Dachprodukts

Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$-Vektorraum und  $n\in \mathbb{N}$.  Es sei

$\psi :V^n⟶W$

eine alternierende multilineare Abbildung in einen weiteren $K$-Vektorraum $W$.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

$\tilde{\psi }:\stackrel{n}{\bigwedge }V⟶W$

derart, dass das Diagramm

$\begin{array}{cccc}{V}^n& \stackrel{}{⟶}& \stackrel{n}{\bigwedge }V& \\ & \searrow & \downarrow & \\ & & W& \end{array}$

kommutiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen