Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt

Universelle Eigenschaft des Dachprodukts

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}n\in \mathbb {N}$. Es sei

$\psi \colon V^{n}\longrightarrow W$

eine alternierende multilineare Abbildung in einen weiteren ${}K$-Vektorraum ${}W$.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

${\tilde {\psi }}\colon \bigwedge ^{n}V\longrightarrow W$

derart, dass das Diagramm

${\begin{matrix}V^{n}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\bigwedge ^{n}V&\\&\searrow &\downarrow &\\&&W&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

kommutiert.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen