Multilineare Abbildung/Konstanter Faktor/Alternierend/Lineare Produktabbildung davor/Aufgabe

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Es sei ein Körper, und seien -Vektorräume und

sei eine -lineare Abbildung und es sei

eine multilineare Abbildung. Zeige, dass dann auch die verknüpfte Abbildung

multilinear ist. Zeige ebenfalls, dass wenn alternierend

ist, dass dann auch alternierend ist, und dass hiervon bei bijektiv auch die Umkehrung gilt.
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